/x。”
“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)/(x/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)/(x/2)。”
“根据线性放缩……”
“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”
“所以……”
“g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”
“然后验证取等条件。”
“令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”
“h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”
“而h(1)=1-ln2＞0。”
“h(1/2)=1/2-2ln2＜0。”
“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”
“也就是x0+lnx0-ln2=0。”
“所以x=x0时，取等。”
“所以g(x)min=g(x0)=2。”
“所以a≤2。”
“故a的取值范围(-∞，2]。”
嗯！
第一种方法就这样讲完了。
看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。
不过……
在场
第43章 这题有难度，但也还好，解法有二…(4/5)